hola amihos, hace meses que tengo un sony ericcson xperia arc s e iba perfecto hasta hace unas semanas, la bateria me duraba unas 50 horas llegando incluso a unas 70, usándolo moderadamente, algún que otro guasas, mirar facebook un par de de veces al día y teniendo las aplicaciones justas, hasta que hará un par de semanas no me dura la batería mas de 20 horas y la cobertura se me va sin ningún  motivo.
debería actualizar a la ultima versión de android?

Mírate este post, es un problema bastante común, aunque 20 horas me parece una barbaridad, a mí si le doy un poco de caña me dura 4-5 horas.

http://www.htcmania.com/showthread.php?t=430485

lleva un tiempo que me duraba la batería 24 horas, ya me conformaba, pero ahora lleva desde ayer que se me descarga en 4 horas, sin tocarlo y se calienta muchísimo cerca de 34º marca la aplicación de batería, y esto ya si que no me vale.
alguna sugerencia de que le puede pasar al móvil o que puedo hacer para arreglarlo, o lo llevo directamente a servicio técnico?

Llévalo al SAT, a mí me duraba con suerte 5-6 horas y ahora me aguanta un día entero. Te cambiarán la placa del teléfono.

y eso por cuanto saldría de precio?

Si tiene menos de dos años está en garantía, o sea que nada.